Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 12 và đạt kết quả cao trong học tập.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC d) Tính chu vi của tam giác ABC e) Tính (cos overrightarrow {BAC} )
Đề bài
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;-3), B(0;-4;5) và C(-1;2;0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thằng hàng
b) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tính chu vi của tam giác ABC
e) Tính \(\cos \widehat {BAC} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) A, B, C không thẳng hàng khi \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \)
b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau
c) Cho tam giác ABC có \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), \(C({c_1};{c_2};{c_3})\), ta có \(G(\frac{{{a_1} + {b_1} + {c_1}}}{3};\frac{{{a_2} + {b_2} + {c_2}}}{3};\frac{{{a_3} + {b_3} + {c_3}}}{3})\) là trọng tâm của tam giác ABC
d) Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
e) \(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8)\); \(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \ne k\overrightarrow {AC} \) => A, B, C không thẳng hàng
b) Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Gọi D(a;b;c) => \(\overrightarrow {DC} = ( - 1 - a;2 - b; - c)\)
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow ( - 2;-4;8) = ( - 1 - a;2 - b; - c) \Leftrightarrow a = 2;b = 0;c = - 3 \Rightarrow D(1;6; - 8)\)
c) \(G(\frac{1}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{2}{3})\)
d) \(\overrightarrow {BC} = ( - 1;6; - 5) \Rightarrow BC = \sqrt {62} \)
\(\overrightarrow {AB} = ( - 2; - 4;8) \Rightarrow AB = 2\sqrt {21} \)
\(\overrightarrow {AC} = ( - 3;2;3) \Rightarrow AC = \sqrt {22} \)
Chu vi của tam giác ABC là: AB + AC + BC = \(2\sqrt {21} \)+\(\sqrt {22} \)+\(\sqrt {62} \)
e) \(\cos \widehat {BAC} = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{ - 2.( - 3) - 4.2 + 8.3}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2} + {8^2}} .\sqrt {{{( - 3)}^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt {462} }}{{42}}\)
Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp, hoặc hàm ẩn.
Bài tập 14 thường bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu luyện tập khác.
Bài tập 14 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.
