Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng loại giới hạn cần tính (giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng).
• Áp dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
• Sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp (ví dụ: chia cả tử và mẫu cho x, sử dụng công thức giới hạn đặc biệt).

Lời giải chi tiết bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 8:

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số. Nếu kết quả là một số xác định, thì đó là giới hạn của hàm số. Nếu kết quả là dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.

Câu b)

Đối với câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng. Ta có thể sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho x. Khi đó, giới hạn của hàm số sẽ trở thành giới hạn của một tỷ số, có thể tính được dễ dàng hơn.

Câu c)

Câu c có thể yêu cầu học sinh sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt, chẳng hạn như giới hạn của (sin x)/x khi x tiến tới 0. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.

Các phương pháp tính giới hạn thường dùng

Ngoài các phương pháp đã đề cập ở trên, còn có một số phương pháp tính giới hạn khác thường được sử dụng, bao gồm:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng để khử các yếu tố gây ra dạng vô định.
• Phương pháp lượng liên hợp: Sử dụng để khử các căn thức trong biểu thức.
• Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã được chứng minh để tính giới hạn.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng loại giới hạn cần tính.
• Áp dụng đúng các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
• Sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

1. Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1.
2. Tính giới hạn của hàm số f(x) = (2x + 1)/(x + 2) khi x tiến tới vô cùng.

Kết luận

Bài tập 8 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.