Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài tập 2 trang 82 thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {NM} \) là: A. (-2;6;8) B. (2;6;-8) C. (-2;6;-8) D. (-2;-6;8)

Đề bài

Cho hai điểm M(1;-2;3) và N(3;4;-5). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {NM} \) là:

A. (-2;6;8)

B. (2;6;-8)

C. (-2;6;-8)

D. (-2;-6;8)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Cho 2 điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\), \(B({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {NM} = (1 - 3; - 2 - 4;3 - ( - 5)) = ( - 2; - 6;8)\)

Chọn D

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 2 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2 trang 82, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x² + 2x - 1.

Lời giải: y' = 2x + 2.

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x.
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞) để xác định các điểm cực trị.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Để giải các bài toán tối ưu bằng đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định.
So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 2 trang 82, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ giải toán (nếu cần thiết).

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.