Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và CC’. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {AD'} \)

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |}}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Đặt \(A \equiv O(0;0;0)\)

Ta có: \(D'(0;a;a)\); \(M(0;0; - \frac{a}{2})\); \(N(a;a; - \frac{a}{2})\)

\(\overrightarrow {MN} = (a;a;0)\);\(\overrightarrow {AD'} = (0;a;a)\)

\(\cos (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {AD'} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD'} } \right|}} = \frac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} .\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{{a^2}}}{{2{a^2}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow (\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {AD'} ) = 60^\circ \)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách chính xác.

Nội dung bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 12 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và các hàm hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh tìm đạo hàm cấp hai hoặc đạo hàm của hàm ẩn.

Phương pháp giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Xác định hàm số cần đạo hàm: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tìm đạo hàm.
Chọn công thức đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng hàm số, chọn công thức đạo hàm tương ứng. Ví dụ: đạo hàm của sin(x) là cos(x), đạo hàm của e^x là e^x, đạo hàm của ln(x) là 1/x.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm số phức tạp.
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả bằng cách đạo hàm ngược hoặc thay các giá trị cụ thể vào hàm số và đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + e^x.

Giải:

Đạo hàm của sin(2x) là cos(2x) * 2 = 2cos(2x) (sử dụng quy tắc chuỗi).
Đạo hàm của e^x là e^x.
Vậy, đạo hàm của y = sin(2x) + e^x là y' = 2cos(2x) + e^x.

Các dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Sử dụng các công thức đạo hàm của sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Sử dụng các công thức đạo hàm của e^x, a^x, ln(x), log_a(x).
Tính đạo hàm của hàm hợp: Sử dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của hàm hợp.
Tính đạo hàm của hàm ẩn: Sử dụng phương pháp đạo hàm ngầm để tính đạo hàm của hàm ẩn.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm và biết khi nào sử dụng quy tắc nào.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn biểu thức.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
Sách bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều.
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Giải bài tập 12 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải toán tốt. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!