Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 Cánh Diều: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương IV trong Sách Bài Tập Toán 10 Cánh Diều Tập 1 là một chương quan trọng, tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác và vectơ. Việc giải thành thạo các bài tập trong chương này không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế.

I. Hệ thức lượng trong tam giác

Phần này bao gồm các kiến thức về:

• Định lý cosin: Áp dụng để tính cạnh hoặc góc của tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, hoặc ba cạnh.
• Định lý sin: Áp dụng để tính cạnh hoặc góc của tam giác khi biết một cạnh và hai góc, hoặc hai cạnh và góc đối diện.
• Diện tích tam giác: Các công thức tính diện tích tam giác dựa trên các yếu tố khác nhau như cạnh, góc, chiều cao.
• Mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông như sin, cos, tan, cot.

II. Vectơ

Phần này bao gồm các kiến thức về:

• Định nghĩa vectơ: Khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, trừ, nhân với một số thực vectơ.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến vectơ.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, góc BAC = 60°. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos(BAC)

BC² = 5² + 7² - 2.5.7.cos(60°)

BC² = 25 + 49 - 70.0.5

BC² = 74 - 35 = 39

BC = √39 cm

Bài 2: Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

Tích vô hướng của a và b được tính theo công thức:

a.b = x_a.x_b + y_a.y_b

a.b = 2.(-1) + (-3).4

a.b = -2 - 12 = -14

Lời khuyên khi giải bài tập

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác và vectơ.
• Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng công thức phù hợp: Lựa chọn công thức phù hợp với dữ kiện đã cho và yêu cầu của bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập cuối chương IV SBT Toán 10 Cánh Diều Tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!