Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \({\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2}\); các phép toán vectơ và các hằng đẳng thức để biến đổi vế phải của đẳng thức (*)
Lời giải chi tiết
Xét \(A{B^2} + A{C^2} - B{C^2} = \left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + {{\overrightarrow {AC} }^2} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right) = \left[ {{{\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)}^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - {{\overrightarrow {BC} }^2}} \right]\)
\( = \left[ {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right]\) \( = \left[ {\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} } \right)\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} } \right) - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right]\)
\( = \left( {2\overrightarrow {AB} .2\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right) = 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}} \right)\) (ĐPCM)
Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài tập 73 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập. (Nội dung giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng, và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Giải:
Vectơ AB có tọa độ là (xB - xA; yB - yA) = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).
Vậy, tọa độ của vectơ AB là (2; 2).
Để học tốt môn Toán lớp 10, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 73 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
