Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Cánh diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết bài 75 trang 107 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.
Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:
Đề bài
Cho ba điểm phân biệt I, A, B và số thực k ≠ 1 thoả mãn \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \). Chứng minh rằng với O là điểm bất kì ta có:
\(\overrightarrow {OI} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} \) (*)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tách các vectơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) sao cho xuất hiện vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và kết hợp giả thiết để biến đổi vế phải (*)
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, \(\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IB} \)
Xét vế phải (*) ta có:
VT = \(\left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OB} = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IA} } \right) - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\left( {\overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IB} } \right)\)
\( = \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IA} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \left( {\frac{1}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \)
\( = \overrightarrow {OI} + \left( {\frac{1}{{1 - k}}} \right).k\overrightarrow {IB} - \left( {\frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {OI} + \left( {\frac{k}{{1 - k}} - \frac{k}{{1 - k}}} \right)\overrightarrow {IB} \) \( = \overrightarrow {OI} \) (ĐPCM)
Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều:
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.)
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 75, chúng ta cần nắm vững phương pháp giải các bài toán liên quan đến tích vô hướng:
Dựa trên đề bài và phương pháp giải đã trình bày, chúng ta sẽ tiến hành giải bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều:
(Lời giải chi tiết, từng bước sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ: a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5. Vậy tích vô hướng của a và b là 5.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Trong quá trình giải bài tập về tích vô hướng, bạn cần lưu ý những điều sau:
Bài 75 trang 107 SBT Toán 10 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải đã trình bày, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Mô tả |
|---|---|
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số vô hướng. |
| Góc giữa hai vectơ | Góc tạo bởi hai vectơ khi chúng được đặt chung gốc. |
