Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng cao, giúp bạn học Toán 10 một cách tốt nhất.
Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Đề bài
Cho tử giác ABCD. M là điểm thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\). Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng để tìm tập hợp các điểm M
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, \(\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 0\\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 0\end{array} \right.\)
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MP} \\\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MQ} \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right).\left( {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right) = 0 \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MP} .2\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0\)
+ Nếu M không trùng với P hoặc Q thì \(\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {MQ} = 0 \Leftrightarrow MP \bot MQ\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính PQ
+ Nếu M trùng với P hoặc Q thì hiển nhiên M thuộc đường tròn đường kính PQ
Vậy M luôn thuộc đường tròn đường kính PQ cố định
Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 81 thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai vectơ vuông góc, tính góc giữa hai vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập này thường bao gồm các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 81, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán cụ thể. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp một số ví dụ minh họa và các bài tập tương tự để bạn luyện tập:
(Đưa ra một ví dụ tương tự bài 81 và giải chi tiết)
(Đưa ra một bài tập tương tự bài 81 để học sinh tự giải)
(Đưa ra một bài tập tương tự bài 81 để học sinh tự giải)
Bài 81 trang 108 SBT Toán 10 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
