Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11 - Giải chi tiết

Chương VI trong SGK Toán 11 tập 2 xoay quanh hai hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Việc nắm vững các tính chất, phương pháp giải toán liên quan đến hai hàm số này là vô cùng cần thiết cho việc học tập và thi cử.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ có dạng y = a^x (a > 0 và a ≠ 1). Các em cần hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, đồ thị của hàm số mũ. Các bài tập thường gặp liên quan đến việc tìm điều kiện để hàm số mũ đồng biến, nghịch biến, giải phương trình mũ cơ bản.

1. Tính chất của hàm số mũ

Nếu a > 1 thì hàm số mũ y = a^x đồng biến trên R.
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số mũ y = a^x nghịch biến trên R.

Việc hiểu rõ tính chất này giúp các em dễ dàng phán đoán được sự biến thiên của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan.

2. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x = b (a > 0, a ≠ 1). Để giải phương trình này, các em có thể sử dụng logarit cơ số a hai vế:

x = log_ab

Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, phương trình mũ phức tạp hơn và đòi hỏi các em phải sử dụng các kỹ năng biến đổi, đặt ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax (a > 0 và a ≠ 1). Tương tự như hàm số mũ, các em cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, đồ thị của hàm số lôgarit.

1. Tính chất của hàm số lôgarit

Nếu a > 1 thì hàm số lôgarit y = log_ax đồng biến trên (0; +∞).
Nếu 0 < a < 1 thì hàm số lôgarit y = log_ax nghịch biến trên (0; +∞).

Việc hiểu rõ tính chất này giúp các em dễ dàng so sánh các giá trị của hàm số lôgarit và giải quyết các bài toán liên quan.

2. Phương trình lôgarit cơ bản

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng log_ax = b. Để giải phương trình này, các em có thể sử dụng định nghĩa của logarit:

x = a^b

Tương tự như phương trình mũ, phương trình lôgarit thường xuất hiện trong các bài toán phức tạp và đòi hỏi các em phải sử dụng các kỹ năng biến đổi, đặt ẩn phụ.

III. Bài tập cuối chương VI - Luyện tập và củng cố kiến thức

Trong bài tập cuối chương VI, các em sẽ được luyện tập các dạng bài tập tổng hợp liên quan đến cả hàm số mũ và hàm số lôgarit. Các bài tập này thường yêu cầu các em phải kết hợp kiến thức về các tính chất, phương pháp giải toán đã học để tìm ra lời giải chính xác.

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Giải phương trình mũ và phương trình lôgarit.
Tìm điều kiện để hàm số mũ và hàm số lôgarit đồng biến, nghịch biến.
Vận dụng các tính chất của logarit để tính toán các biểu thức.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit.

Để giải quyết tốt các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các kỹ năng biến đổi, đặt ẩn phụ một cách linh hoạt.

Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với những kiến thức và lời giải chi tiết mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập cuối chương VI SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tốt!