Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đề bài
Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + {\log _2}a + {\log _2}b\)
B. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b\)
C. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\)
D. \({\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c;{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\); \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _2}\frac{{2{a^3}}}{b} = {\log _2}2 + {\log _2}{a^3} - {\log _2}b\\ = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\end{array}\)
Chọn đáp án C
Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải phương trình đạo hàm của một hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Trong bài 6.27, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) + v'(x). Tương tự, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) * v(x), thì đạo hàm của f(x) sẽ là f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).
Sau khi tính được đạo hàm của hàm số, chúng ta sẽ giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa. Đạo hàm của x^2 là 2x, đạo hàm của 2x là 2, và đạo hàm của 1 là 0. Vậy, đạo hàm của f(x) là f'(x) = 2x + 2.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta sẽ giải phương trình đạo hàm bằng 0: 2x + 2 = 0. Giải phương trình này, chúng ta được x = -1. Vậy, hàm số có một điểm cực trị tại x = -1.
Ngoài bài 6.27, các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 2 để rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm. Bên cạnh đó, các bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, tìm khoảng đơn điệu của hàm số, và giải các bài toán tối ưu.
Bài 6.27 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách chính xác, các bạn có thể tự tin giải các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.27 và các bài tập liên quan đến đạo hàm.
