Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh chóng và hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\) là
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\) là
A. \(\left( {\left. { - 5; - 4} \right] \cup \left[ {\left. {4;5} \right)} \right.} \right.\)
B. \(\left( {\left. { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {\left. {4; + \infty } \right)} \right.} \right.\)
C. \(\left( {4;5} \right)\)
D. \(\left[ {\left. {4; + \infty } \right)} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({\log _a}x \le b\) (với a>1)
Khi đó, \( x \le {a^b}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le 2\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {25 - {x^2}} \right) \le {\log _3}9\\ \Leftrightarrow 0 < 25 - {x^2} \le 9\\ \Leftrightarrow - 25 < - {x^2} \le - 16\\ \Leftrightarrow 25 > {x^2} \ge 16\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 > x \ge 4\\ - 5 < x \le - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Chọn đáp án A
Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Bài toán thường được đặt trong bối cảnh kinh tế, kỹ thuật hoặc các tình huống đời sống hàng ngày.
Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chu vi là 100m. Người nông dân muốn xây một chuồng trại hình chữ nhật trên mảnh đất đó. Hỏi chuồng trại có kích thước như thế nào để diện tích của nó là lớn nhất?
Giải:
Gọi chiều dài và chiều rộng của chuồng trại là x và y (x, y > 0). Chu vi của chuồng trại là 2(x + y) = 100, suy ra x + y = 50, hay y = 50 - x.
Diện tích của chuồng trại là S = xy = x(50 - x) = 50x - x2.
Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta tính đạo hàm của S theo x:
S' = 50 - 2x.
Giải phương trình S' = 0, ta được x = 25.
Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
Vậy chuồng trại có kích thước 25m x 25m để diện tích của nó là lớn nhất.
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán tối ưu hóa, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Tổng kết:
Bài 6.31 trang 31 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| STT | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Xác định hàm số |
| 2 | Tìm tập xác định |
| 3 | Tính đạo hàm |
| 4 | Tìm điểm cực trị |
| 5 | Xét dấu đạo hàm |
| 6 | Tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất |
| 7 | Kết luận |
