Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\). Hãy tính \({\log _a}x\) với
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 3,{\log _a}c = - 2\). Hãy tính \({\log _a}x\) với:
a) \(x = {a^3}{b^2}\sqrt c \)
b) \(x = \frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \({\log _a}bc = {\log _a}b + {\log _a}c;{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\); \({\log _a}{b^c} = c{\log _a}b\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right) = {\log _a}{a^3} + {\log _a}{b^2} + {\log _a}\sqrt c \\ = 3 + 2{\log _a}b + \frac{1}{2}{\log _a}c = 3 + 2.3 + \frac{1}{2}.\left( { - 2} \right) = 8\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _a}\frac{{{a^4}\sqrt[3]{b}}}{{{c^3}}} = {\log _a}{a^4} + {\log _a}\sqrt[3]{b} - {\log _a}{c^3}\\ = 4 + \frac{1}{3}{\log _a}b - 3{\log _a}c = 4 + \frac{1}{3}.3 - 3.\left( { - 2} \right) = 11\end{array}\)
Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép vị tự. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hình, các tính chất của chúng và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình.
Trước khi đi vào giải chi tiết Bài 6.21, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:
Để giải Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần xác định phép biến hình phù hợp và áp dụng công thức để tìm ảnh của các đối tượng được yêu cầu. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
(a) Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
(b) Tìm ảnh của đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 qua phép quay tâm O, góc -90°.
Để tìm ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc -90°, ta cần tìm ảnh của hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Ví dụ, ta chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.
Gọi A'(x'A; y'A) và B'(x'B; y'B) lần lượt là ảnh của A và B qua phép quay tâm O, góc -90°. Ta có:
x'A = xA * cos(-90°) - yA * sin(-90°) = 1 * 0 - 1 * (-1) = 1
y'A = xA * sin(-90°) + yA * cos(-90°) = 1 * (-1) + 1 * 0 = -1
Vậy A'(1; -1).
x'B = xB * cos(-90°) - yB * sin(-90°) = 3 * 0 - 0 * (-1) = 0
y'B = xB * sin(-90°) + yB * cos(-90°) = 3 * (-1) + 0 * 0 = -3
Vậy B'(0; -3).
Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là:
(y - y'A) = m(x - x'A), với m là hệ số góc của d'.
m = (y'B - y'A) / (x'B - x'A) = (-3 - (-1)) / (0 - 1) = -2 / -1 = 2
Vậy phương trình đường thẳng d' là: (y + 1) = 2(x - 1) => y = 2x - 3.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.21 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
