Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.25, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).

Đề bài

Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).

a) Sử dụng mô hình tăng trưởng mũ S = A.ert (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) và các số liệu dân số trong 2 năm 2009, 2019 để dự đoán dân số năm 2039 và 2049.

b) Sử dụng mô hình ở câu a, dự đoán xem vào năm bao nhiêu dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a) Chọn mốc là năm 2009, khi đó A = 85 846 997. Thay t, S tương ứng của năm 2019 vào mô hình để tìm ra r.

Từ mô hình tìm được, thay t tương ứng của năm 2039 và 2049 vào để tính S.

b) Thay 150 triệu vào mô hình ở câu a, giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết

a) Lấy năm 2009 là mốc

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = A.{e^{rt}}\\ \Leftrightarrow 96207984 = 85846997.{e^{r.10}}\\ \Leftrightarrow {e^{r10}} \approx 1,121\\ \Leftrightarrow 10r = \ln 1,121\\ \Leftrightarrow r \approx 0,0114\end{array}\)

\( \Rightarrow S = 85846997.{e^{0,0114t}}\)

Dân số năm 2039 (Sau 30 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.30}} = 120851994\)(người)

Dân số năm 2049 (Sau 40 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.40}} \approx 135445129\) (người)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}85846997.{e^{0,0114t}} = 150000000\\ \Leftrightarrow {e^{0,0114t}} \approx 1,7473\\ \Leftrightarrow 0,0114t = \ln 1,7473\\ \Leftrightarrow t \approx 49\end{array}\)

Vậy vào năm 2068 thì dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.25 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: cos(2x) = -√3/2. Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về các giá trị lượng giác đặc biệt và các công thức lượng giác cơ bản.

1. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình cos(α) = -√3/2

Ta biết rằng cos(π/6) = √3/2. Do đó, cos(π - π/6) = cos(5π/6) = -√3/2 và cos(π + π/6) = cos(7π/6) = -√3/2. Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình cos(α) = -√3/2 là:

  • α = 5π/6 + k2π
  • α = 7π/6 + k2π

Trong đó, k là số nguyên.

2. Thay α = 2x vào nghiệm tổng quát

Ta có:

  • 2x = 5π/6 + k2π => x = 5π/12 + kπ
  • 2x = 7π/6 + k2π => x = 7π/12 + kπ

3. Kết luận

Vậy, nghiệm của phương trình cos(2x) = -√3/2 là:

  • x = 5π/12 + kπ
  • x = 7π/12 + kπ

Trong đó, k là số nguyên.

Phân tích chi tiết cách giải và các lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, điều quan trọng là phải nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp như 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π. Ngoài ra, cần nhớ các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng và trừ góc, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.

Trong bài toán này, việc nhận ra rằng cos(5π/6) = -√3/2 và cos(7π/6) = -√3/2 là bước quan trọng để tìm ra nghiệm tổng quát. Sau đó, việc thay 2x vào α và giải phương trình đơn giản là tìm x.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:

Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình sin(x) = 1/2 là:

  • x = π/6 + k2π
  • x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π

Trong đó, k là số nguyên.

Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:

  1. cos(x) = √2/2
  2. sin(2x) = 0
  3. tan(x) = 1

Tài liệu tham khảo và nguồn học thêm

Để nâng cao kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 2
  • Sách bài tập Toán 11 tập 2
  • Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11