Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác và tìm nghiệm của phương trình.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.25, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).
Đề bài
Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).
a) Sử dụng mô hình tăng trưởng mũ S = A.ert (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) và các số liệu dân số trong 2 năm 2009, 2019 để dự đoán dân số năm 2039 và 2049.
b) Sử dụng mô hình ở câu a, dự đoán xem vào năm bao nhiêu dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chọn mốc là năm 2009, khi đó A = 85 846 997. Thay t, S tương ứng của năm 2019 vào mô hình để tìm ra r.
Từ mô hình tìm được, thay t tương ứng của năm 2039 và 2049 vào để tính S.
b) Thay 150 triệu vào mô hình ở câu a, giải phương trình tìm t.
Lời giải chi tiết
a) Lấy năm 2009 là mốc
Ta có:
\(\begin{array}{l}S = A.{e^{rt}}\\ \Leftrightarrow 96207984 = 85846997.{e^{r.10}}\\ \Leftrightarrow {e^{r10}} \approx 1,121\\ \Leftrightarrow 10r = \ln 1,121\\ \Leftrightarrow r \approx 0,0114\end{array}\)
\( \Rightarrow S = 85846997.{e^{0,0114t}}\)
Dân số năm 2039 (Sau 30 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.30}} = 120851994\)(người)
Dân số năm 2049 (Sau 40 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.40}} \approx 135445129\) (người)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}85846997.{e^{0,0114t}} = 150000000\\ \Leftrightarrow {e^{0,0114t}} \approx 1,7473\\ \Leftrightarrow 0,0114t = \ln 1,7473\\ \Leftrightarrow t \approx 49\end{array}\)
Vậy vào năm 2068 thì dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.
Bài 6.25 yêu cầu giải phương trình lượng giác sau: cos(2x) = -√3/2
. Để giải phương trình này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về các giá trị lượng giác đặc biệt và các công thức lượng giác cơ bản.
Ta biết rằng cos(π/6) = √3/2. Do đó, cos(π - π/6) = cos(5π/6) = -√3/2 và cos(π + π/6) = cos(7π/6) = -√3/2. Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình cos(α) = -√3/2 là:
Trong đó, k là số nguyên.
Ta có:
Vậy, nghiệm của phương trình cos(2x) = -√3/2 là:
Trong đó, k là số nguyên.
Khi giải phương trình lượng giác, điều quan trọng là phải nắm vững các giá trị lượng giác đặc biệt của các góc thường gặp như 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2, 2π. Ngoài ra, cần nhớ các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng và trừ góc, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Trong bài toán này, việc nhận ra rằng cos(5π/6) = -√3/2 và cos(7π/6) = -√3/2 là bước quan trọng để tìm ra nghiệm tổng quát. Sau đó, việc thay 2x vào α và giải phương trình đơn giản là tìm x.
Để hiểu rõ hơn về cách giải phương trình lượng giác, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2
Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Vậy, nghiệm tổng quát của phương trình sin(x) = 1/2 là:
Trong đó, k là số nguyên.
Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:
Để nâng cao kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!