Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình:
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\)
b) \({3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\)
c) \(\log \frac{{x - 8}}{{x - 1}} = \log x\)
d) \({\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đưa về cùng cơ số.
b) Nhóm các lũy thừa có cùng cơ số.
c) \(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)
d) Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\\ \Leftrightarrow {2^{^{2{x^2} + 5x + 4}}} = {2^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -2, x = -1/2
b)
\(\begin{array}{l}{3^{x + 4}} + {3.5^{x + 3}} = {5^{x + 4}} + {3^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 4}} - {3^{x + 3}} = {5^{x + 4}} - {3.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}}\left( {3 - 1} \right) = {5^{x + 3}}\left( {5 - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {2.3^{x + 3}} = {2.5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow {3^{x + 3}} = {5^{x + 3}}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = - 3\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = -3
c) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\frac{{x + 8}}{{x - 1}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 8\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)
\(\begin{array}{l}\log \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = \log x\\ \Leftrightarrow \frac{{x + 8}}{{x - 1}} = x\\ \Leftrightarrow x - 8 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 8 = 0\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm
d) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)
\(\begin{array}{l}{\log _7}\left( {x - 1} \right).{\log _7}x = {\log _7}x\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - 1 = 7\\ \Leftrightarrow x = 8\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 8
Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến.
Nội dung bài tập:
Cho điểm A(x0; y0) và vectơ t = (a; b). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Lời giải:
Để tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t, ta sử dụng công thức:
x' = x0 + a
y' = y0 + b
Vậy, tọa độ điểm A' là (x0 + a; y0 + b).
Ví dụ minh họa:
Cho điểm A(2; -3) và vectơ t = (1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ t.
Giải:
Áp dụng công thức, ta có:
x' = 2 + 1 = 3
y' = -3 + 2 = -1
Vậy, tọa độ điểm A' là (3; -1).
Các dạng bài tập tương tự:
Ngoài bài tập tìm tọa độ ảnh của một điểm, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập khác liên quan đến phép tịnh tiến, như:
Phương pháp giải:
Để giải các bài tập về phép tịnh tiến, học sinh cần:
Lưu ý:
Khi giải bài tập về phép tịnh tiến, học sinh cần chú ý đến dấu của các tọa độ vectơ t. Nếu vectơ t có tọa độ dương, điểm ảnh sẽ dịch chuyển theo chiều dương của trục tọa độ. Nếu vectơ t có tọa độ âm, điểm ảnh sẽ dịch chuyển theo chiều âm của trục tọa độ.
Bài tập luyện tập:
Để củng cố kiến thức về phép tịnh tiến, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Cho điểm B(-1; 4) và vectơ t = (-2; 3). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ t. |
| Bài 2 | Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và vectơ t = (1; -1). Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ t. |
Kết luận:
Bài 6.22 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép tịnh tiến. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và công thức liên quan, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải nhanh chóng này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
