Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị hàm số y = ax - Toán 7

Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị của hàm số y = ax - Toán 7

Chủ đề 6 trong chương trình Toán 7, thuộc Chương 2: Hàm số và đồ thị, tập trung vào việc tìm hiểu về hàm số y = ax, một hàm số bậc nhất đơn giản. Đây là bước khởi đầu quan trọng để học sinh làm quen với khái niệm hàm số và cách biểu diễn chúng bằng đồ thị.

1. Khái niệm hàm số

Hàm số là một quy tắc quan hệ giữa hai đại lượng, trong đó mỗi giá trị của đại lượng độc lập (thường là x) được gán một giá trị duy nhất của đại lượng phụ thuộc (thường là y). Trong trường hợp hàm số y = ax, x là biến độc lập và y là biến phụ thuộc.

2. Hàm số y = ax

Hàm số y = ax, với a là một số thực khác 0, được gọi là hàm số bậc nhất. 'a' được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số góc 'a' quyết định độ dốc của đường thẳng:

Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên (tăng) khi x tăng.
Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống (giảm) khi x tăng.
Nếu |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.

3. Đồ thị của hàm số y = ax

Đồ thị của hàm số y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0). Để vẽ đồ thị, ta chỉ cần xác định thêm một điểm nữa trên đường thẳng đó. Ví dụ, nếu a = 2, ta có hàm số y = 2x. Chọn x = 1, ta có y = 2. Vậy điểm A(1;2) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x. Nối O và A, ta được đường thẳng là đồ thị của hàm số.

4. Cách xác định hàm số y = ax khi biết một điểm thuộc đồ thị

Nếu biết một điểm M(x₀; y₀) thuộc đồ thị của hàm số y = ax, ta có thể tìm được giá trị của 'a' bằng cách thay x₀ và y₀ vào phương trình hàm số: y₀ = ax₀. Từ đó, ta có a = y₀/x₀.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -3x.

Giải:

Chọn x = 1, ta có y = -3. Vậy điểm A(1; -3) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua O(0;0) và A(1; -3).

Bài 2: Xác định hệ số 'a' của hàm số y = ax biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-2; 4).

Giải:

Thay x = -2 và y = 4 vào phương trình hàm số, ta có: 4 = a(-2). Suy ra a = -2.

6. Ứng dụng của hàm số y = ax

Hàm số y = ax có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều với vận tốc không đổi.
Tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc và mức lương theo giờ.
Biểu diễn mối quan hệ giữa nhiệt độ theo độ C và độ F.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số y = ax, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

8. Kết luận

Chủ đề 6: Hàm số - Đồ thị của hàm số y = ax là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 7. Việc nắm vững kiến thức về hàm số y = ax sẽ giúp các em học tốt các môn học khác và ứng dụng vào thực tế cuộc sống.