Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II của sách Toán 10 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, c là các số thực và x, y là các biến số. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có một miền nghiệm, tức là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Miền nghiệm này có thể được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bằng cách vẽ đường thẳng ax + by = c và xác định phần mặt phẳng thỏa mãn bất phương trình.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ. Việc tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực, như tối ưu hóa và lập kế hoạch.

4. Giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta cần tìm tập hợp tất cả các giá trị của x và y thỏa mãn bất phương trình. Đối với hệ bất phương trình, ta cần tìm tập hợp tất cả các giá trị của x và y thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Các phương pháp giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bao gồm:

• Phương pháp đồ thị: Vẽ miền nghiệm của từng bất phương trình và tìm giao của các miền nghiệm.
• Phương pháp đại số: Biến đổi bất phương trình hoặc hệ bất phương trình về dạng đơn giản hơn và giải bằng các phép toán đại số.

5. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng thực tế, như:

• Bài toán tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một miền xác định.
• Bài toán lập kế hoạch: Xác định phương án sản xuất hoặc phân phối hàng hóa tối ưu.
• Bài toán kinh tế: Phân tích cung cầu và giá cả thị trường.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải bất phương trình 2x + y < 5.

Bài tập 2: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:

1. x + y ≤ 3
2. x - y ≥ 1
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Bài tập 3: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm A cần 2 giờ máy và 1 giờ công, còn để sản xuất một đơn vị sản phẩm B cần 1 giờ máy và 2 giờ công. Công ty có 100 giờ máy và 80 giờ công. Hỏi công ty nên sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm A và B để đạt lợi nhuận tối đa?

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, cùng với đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu.

Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán 10 của bạn!