Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều, đặc biệt là mục II trang 21, 22, 23, 24.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Cho bất phương trình 2x – y>2 (3). a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng d:2x - y = 2 => y = 2x - 2 Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

Hoạt động 3

    Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).

    a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).

    b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).

    c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).

    Phương pháp giải:

    a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.

    b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3).

    c) Gạch phần không chứa điểm M.

    Lời giải chi tiết:

    a) Cho x = 0 => y = -2.

    Cho y = 0 => x = 1.

    Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:

    Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 0 1

    b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:

    \(2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2\)(Luôn đúng)

    Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

    c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:

    Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 0 2

    Luyện tập – Vận dụng 2

      Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

      a) \(x - 2y < 4\)

      b) \(x + 3y \ge 6\).

      Phương pháp giải:

      Các bước biểu diễn miền nghiệm:

      - Vẽ đường thẳng.

      - Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.

      - Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.

      - Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\).

      Cho x = 0 thì y = –2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;–2) và (4;0).

      Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:

      \(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng).

      Vậy O nằm trong miền nghiệm.

      Ta có miền nghiệm:

      Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1 1

      b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \).

      Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2) và (6;0). 

      Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:

      \(0+3.0 < 6\).

      Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

      Ta có miền nghiệm:

      Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1 2

      Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
      • Hoạt động 3
      • Luyện tập – Vận dụng 2

      Cho bất phương trình 2x – y > 2 (3).

      a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 2 \Leftrightarrow y = 2x - 2\).

      b) Xét điểm M(2;-1). Chứng tỏ (2;-1) là nghiệm của bất phương trình (3).

      c) Đường thẳng d chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng. Gạch đi nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2;- 1).

      Phương pháp giải:

      a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 2 trên mặt phẳng tọa độ.

      b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3), nếu thỏa mãn thì (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3).

      c) Gạch phần không chứa điểm M.

      Lời giải chi tiết:

      a) Cho x = 0 => y = -2.

      Cho y = 0 => x = 1.

      Nối hai điểm (0;-2) và (1;0) ta được:

      Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 1

      b) Thay tọa độ điểm M vào bất phương trình (3) ta được:

      \(2.2 - \left( { - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow 5 > 2\)(Luôn đúng)

      Vậy (2;-1) là một nghiệm của bất phương trình (3)

      c) Ta gạch đi nửa mặt phẳng không chứa M được:

      Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 2

      Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

      a) \(x - 2y < 4\)

      b) \(x + 3y \ge 6\).

      Phương pháp giải:

      Các bước biểu diễn miền nghiệm:

      - Vẽ đường thẳng.

      - Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình.

      - Nếu thỏa mãn thì điểm O nằm trong miền nghiệm, ta gạch phần không chứa O.

      - Ngược lại thì không nằm trong miền nghiệm ta gạch phần chứa O.

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta vẽ đường thẳng d:\(x - 2y = 4 \Leftrightarrow y = \frac{x}{2} - 2\).

      Cho x = 0 thì y = –2, cho y = 0 thì x = 4. Đường thẳng d đi qua 2 điểm (0;–2) và (4;0).

      Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x - 2y < 4\) ta được:

      \(0 - 2.0 < 4\) (Luôn đúng).

      Vậy O nằm trong miền nghiệm.

      Ta có miền nghiệm:

      Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 3

      b) Ta vẽ đường thẳng d:\(x+3y=6 \).

      Cho x = 0 thì y = 2, cho y = 0 thì x = 6, do đó đường thẳng d đi qua hai điểm (0;2) và (6;0). 

      Thay tọa độ điểm O(0;0) vào bất phương trình \(x+3y=6 \) ta được:

      \(0+3.0 < 6\).

      Vậy O không nằm trong miền nghiệm.

      Ta có miền nghiệm:

      Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều 4

      Xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức cốt lõi và chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

      Giải mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

      Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất của tập hợp. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán học.

      Các khái niệm quan trọng trong Mục II

      • Tập hợp: Tập hợp là gì? Các ký hiệu thường dùng trong tập hợp.
      • Phần tử của tập hợp: Cách xác định một phần tử thuộc hay không thuộc tập hợp.
      • Các phép toán trên tập hợp: Hợp, giao, hiệu, phần bù của hai tập hợp.
      • Tính chất của các phép toán trên tập hợp: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
      • Tập con: Định nghĩa tập con, tập bằng nhau.

      Phương pháp giải bài tập Mục II

      Để giải tốt các bài tập trong Mục II, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các tính chất của các phép toán trên tập hợp. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:

      1. Xác định rõ các tập hợp: Đọc kỹ đề bài để xác định rõ các tập hợp được đề cập.
      2. Sử dụng các ký hiệu tập hợp: Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác để biểu diễn các tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
      3. Vận dụng các tính chất của các phép toán: Vận dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp để đơn giản hóa bài toán.
      4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

      Giải chi tiết các bài tập trang 21, 22, 23, 24

      Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Mục II trang 21, 22, 23, 24 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều:

      Bài 1 trang 21

      Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.

      Lời giải: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

      Bài 2 trang 22

      Đề bài: Cho hai tập hợp B = {1, 2, 3, 4} và C = {3, 4, 5, 6}. Tìm B ∪ C và B ∩ C.

      Lời giải:

      • B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
      • B ∩ C = {3, 4}
      Bài 3 trang 23

      Đề bài: Cho tập hợp D = {a, b, c, d}. Tìm tập hợp các tập con của D.

      Lời giải: Các tập con của D là: {}, {a}, {b}, {c}, {d}, {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d}.

      Bài 4 trang 24

      Đề bài: Chứng minh rằng A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

      Lời giải: (Chứng minh bằng cách sử dụng định nghĩa của các phép toán trên tập hợp và các tính chất của chúng).

      Luyện tập và củng cố kiến thức

      Để củng cố kiến thức về Mục II, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

      • Bài tập trắc nghiệm về tập hợp.
      • Bài tập tự luận về các phép toán trên tập hợp.
      • Bài tập ứng dụng tập hợp vào giải quyết các bài toán thực tế.

      Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả, các em sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 10