Ôn tập chương 7

Chương 7 trong sách giáo khoa Toán 9 tập 2 là một chương quan trọng, tập trung vào việc nghiên cứu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Việc nắm vững kiến thức trong chương này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học khác liên quan đến hình học.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác: Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác.
2. Đường tròn nội tiếp đa giác: Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác.
3. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Ví dụ, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên đường trung trực của các cạnh, còn tâm đường tròn nội tiếp nằm trên đường phân giác của các góc.
4. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp: Đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tam giác và các đa giác khác.

II. Các dạng bài tập thường gặp

• Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp để giải quyết.
• Chứng minh một điểm nằm trên đường tròn: Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh.
• Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường tròn: Học sinh cần vận dụng các định lý về đường tròn để tính toán độ dài các đoạn thẳng.
• Bài tập ứng dụng thực tế: Các bài tập này thường liên quan đến các tình huống thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường tròn để giải quyết.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp, học sinh cần:

• Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp.
• Vẽ hình chính xác: Vẽ hình chính xác giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng các công thức và định lý phù hợp: Lựa chọn các công thức và định lý phù hợp với từng dạng bài tập cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Theo định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải: Nửa chu vi của tam giác ABC là p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 6 + 7)/2 = 9cm. Diện tích của tam giác ABC có thể tính theo công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(9(9-5)(9-6)(9-7)) = √(9.4.3.2) = √216 = 6√6 cm². Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = S/p = (6√6)/9 = (2√6)/3 cm.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về chương 7, các em có thể thực hành giải thêm các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham gia các bài kiểm tra trực tuyến trên giaitoan.edu.vn để đánh giá mức độ hiểu biết của mình.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!