Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7.15 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng \(3\sqrt 2 \) cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?
Đề bài
Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng \(3\sqrt 2 \) cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là C = \(2\pi r\)
Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(\pi {r^2}\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là C = \(2\pi R\)
Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = \(\pi {R^2}\)
Lời giải chi tiết
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)cm.
Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:
C = \(2\pi .\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \pi \)\(c{m^2}\)
Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:
S = \(\pi {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}\pi \)\(c{m^2}\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng \(\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 6 \)cm.
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là:
C = \(2\sqrt 6 \pi \)cm
Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:
S = \(\pi {(\sqrt 6 )^2} = 6\pi \)\(c{m^2}\)
Bài tập 7.15 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm quan trọng trong việc nghiên cứu sự thay đổi của hàm số và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Bài tập 7.15 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = a.
Ví dụ: Cho hàm số y = x2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2.
Phương pháp tiếp tuyến có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về bài tập 7.15, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 7.15 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ về phương pháp tiếp tuyến và ứng dụng của nó. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
