Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 7.16 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó biết nó nội tiếp trong đường tròn đường kính 13 cm.
Đề bài
Một tam giác vuông có hiệu độ dài hai cạnh góc vuông là 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó biết nó nội tiếp trong đường tròn đường kính 13 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có bán kính bằng nửa cạnh huyền.
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có cạnh huyền có độ dài là 2R bằng đường kính là 13 cm
Gọi cạnh góc vuông là x (x > 0)
Suy ra cạnh góc vuông còn lại x – 7 (cm)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x - 7} \right)^2} = {13^2}\\2{x^2} - 14x - 120 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được \({x_1} = 12(TM);{x_2} = - 5(L)\)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 12 cm và 5 cm.
Suy ra diện tích tam giác vuông là: \(\frac{1}{2}.12.5 = 30\)\(c{m^2}\)
Bài tập 7.16 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng và ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến.
Bài tập 7.16 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = ax + b. Hãy xác định giá trị của a và b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua một điểm cho trước hoặc thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định giá trị của b sao cho đường thẳng biểu diễn hàm số đi qua điểm A(1; 3).
Giải:
Ngoài bài tập 7.16, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập mở rộng bao gồm:
Để giải bài tập 7.16 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập 7.16:
Bài tập 7.16 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của phương pháp tiếp tuyến. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
