Bài 1. Các hàm số lượng giác

Bài 1 trong chương I của SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu các hàm số lượng giác cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh có thể hiểu và vận dụng vào giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Định nghĩa các hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác thường được ký hiệu là sin, cos, tan, cot. Chúng được định nghĩa dựa trên tỉ số giữa các cạnh của một tam giác vuông. Cụ thể:

Sin (sin x): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền.
Cosin (cos x): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
Tang (tan x): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
Cotang (cot x): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối.

Trong đó, x là góc nhọn của tam giác vuông.

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90° là rất quan trọng. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc này:

Góc (x)	sin x	cos x	tan x	cot x
0°	0	1	0	Không xác định
30°	1/2	√3/2	1/√3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	1/√3
90°	1	0	Không xác định	0

3. Tính chất của các hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác có một số tính chất quan trọng cần lưu ý:

Tính tuần hoàn: Các hàm số lượng giác sin và cos có tính tuần hoàn với chu kỳ 2π (360°). Hàm tan và cot có tính tuần hoàn với chu kỳ π (180°).
Tính chẵn lẻ: Hàm cos là hàm chẵn (cos(-x) = cos(x)), hàm sin, tan và cot là hàm lẻ (sin(-x) = -sin(x), tan(-x) = -tan(x), cot(-x) = -cot(x)).
Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx.

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.
Tìm x biết tan x = 1.
Chứng minh sin²x + cos²x = 1.

Kết luận: Bài 1. Các hàm số lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao. Việc nắm vững các định nghĩa, giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và tính chất của các hàm số lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.