Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao ?
Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \(y = \sin^2 x\) đồng biến thì hàm số \(y = \cos^2 x\) nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a. Sai vì trên khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) hàm số \(y = \sin x\) đồng biến nhưng hàm số \(y = \cos x\) không nghịch biến.
b. Đúng do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
Giả sử \(y = \sin^2 x\) đồng biến trên khoảng \(I\), khi đó với \(x_1,x_2\in I\) và \(x_1<x_2\) thì \({\sin ^2}{x_1}< {\sin ^2}{x_2}\)
\( \Rightarrow 1 - {\sin ^2}{x_1} > 1 - {\sin ^2}{x_2}\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}{x_1} > {\cos ^2}{x_2}\)
\(⇒ y = \cos^2 x\) nghịch biến trên \(I\).
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số.
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của hàm số cho trước. Hàm số có thể là hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số phân thức, hoặc hàm số chứa căn thức. Việc xác định tập xác định đòi hỏi học sinh phải xem xét các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1).
Giải:
Ngoài việc xác định tập xác định, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập liên quan đến hàm số như:
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, có rất nhiều tài liệu học tập trực tuyến cung cấp các bài tập đa dạng và phong phú.
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Câu 5 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định. |
