Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Xét tính chẵn – lẻ của hàm số sau :
\(y = -2\sin x\)
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\).
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số lẻ.
+) Nếu \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì hàm số là hàm số chẵn.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = -2\sin x\)
Tập xác định \(D =\mathbb R\), ta có:
\(f(-x) = -2\sin (-x)\)\( = - 2\left( { - \sin x} \right) = 2\sin x\)\( = -f(x), ∀x \in\mathbb R\)
Vậy \(y = -2\sin x\) là hàm số lẻ.
\(y = 3\sin x – 2\)
Phương pháp giải:
Lấy ví dụ kiểm tra, thay \(x = \frac{\pi }{2}, - x = - \frac{\pi }{2}\) kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này và so sánh.
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = 3\sin x – 2\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 2}} \right) = 3\sin \frac{\pi }{2} - 2= 1;\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) = 3\sin (-\frac{\pi }{2}) - 2= - 5\)
\(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne - f\left( { - {\pi \over 2}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 2}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 2}} \right)\) nên hàm số \(y = 3\sin x – 2\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
\(y=\sin x – \cos x\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \sin x – \cos x\)
Ta có: \(f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 0;f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = - \sqrt 2 \)
\(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) và \(f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\) nên \(y = \sin x – \cos x\) không phải là hàm số lẻ cũng không phải là hàm số chẵn.
\(y = \sin x\cos^2 x+ \tan x\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \sin x{\cos ^2}x + \tan x\)
Tập xác định \(D = \mathbb R \backslash \left\{{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z \right\}\)
\(∀x \in D\) ta có \(– x \in D\) và
\(\eqalign{& f\left( { - x} \right) \cr&= \sin \left( { - x} \right){\cos ^2}\left( { - x} \right) + \tan \left( { - x} \right) \cr & = - \sin x{\cos ^2}x - \tan x\cr& = - \left( {\sin x{{\cos }^2}x + \tan x} \right) = - f\left( x \right) \cr} \)
Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đặc biệt là điều kiện để hàm số có nghĩa.
Xác định tập xác định của các hàm số sau:
Hàm số này có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞)
Hàm số này có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)
Hàm số này có nghĩa khi và chỉ khi cả biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0, tức là:
x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2
và
x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)
Hàm số này là một hàm đa thức, và hàm đa thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.
Vậy tập xác định của hàm số là D = R (tập hợp tất cả các số thực)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là rất quan trọng trong quá trình học tập môn Đại số và Giải tích. Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải quyết Câu 2 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
