Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hàm số y = f(x) = Asin(ωx + ∝) (A, ω và ∝ là những hằng số ; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = A\sin(ωx + \alpha)\) (\(A, ω\) và \(\alpha \) là những hằng số ; \(A\) và \(ω\) khác \(0\)). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\)), ta có \(f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết
Với \(k \in \mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) \cr&= A\sin \left[ {\omega \left( {x + k{{2\pi } \over \omega }} \right) + \alpha } \right] \cr & = A\sin \left( {\omega x + \alpha + k2\pi } \right) \cr&= A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) \cr&= f\left( x \right) \cr} \)
Bài toán Câu 9 trang 17 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định các khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài toán, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Giả sử bài toán Câu 9 trang 17 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-1, 3). Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
| Khoảng | x | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|---|
| (-1, 0) | -0.5 | 3(-0.5)2 - 6(-0.5) = 1.75 | Đồng biến |
| (0, 2) | 1 | 3(1)2 - 6(1) = -3 | Nghịch biến |
| (2, 3) | 2.5 | 3(2.5)2 - 6(2.5) = 1.75 | Đồng biến |
Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu, Câu 9 trang 17 và các bài tập tương tự có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
