Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 Trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số, đặc biệt là các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, và cách xác định hàm số thông qua các điều kiện cho trước. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hàm số, các phép toán trên hàm số, và khả năng phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Nội dung bài tập Câu 6 Trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Thông thường, bài tập này sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Phương pháp giải quyết Câu 6 Trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số được cho.
2. Bước 2: Tập xác định: Tìm tập xác định của hàm số bằng cách xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Lưu ý các điều kiện về mẫu số khác 0, căn bậc chẵn không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
3. Bước 3: Tập giá trị: Tìm tập giá trị của hàm số bằng cách xác định các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. Có thể sử dụng phương pháp xét dấu, phương pháp đổi biến, hoặc phương pháp sử dụng đồ thị hàm số.
4. Bước 4: Tính chẵn, lẻ: Kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số bằng cách xét f(-x) và so sánh với f(x) hoặc -f(x).
5. Bước 5: Vẽ đồ thị (nếu cần): Sử dụng các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị) và các tính chất của hàm số để vẽ đồ thị.

Ví dụ minh họa giải Câu 6 Trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giả sử hàm số được cho là: y = √(4 - x²)

Giải:

• Tập xác định: Để hàm số có nghĩa, ta cần 4 - x² ≥ 0, suy ra x² ≤ 4, hay -2 ≤ x ≤ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [-2, 2].
• Tập giá trị: Vì √(4 - x²) ≥ 0 với mọi x thuộc tập xác định, và giá trị lớn nhất của √(4 - x²) là 2 (khi x = 0), nên tập giá trị của hàm số là [0, 2].
• Tính chẵn, lẻ: Ta có f(-x) = √ (4 - (-x)²) = √(4 - x²) = f(x). Vậy hàm số là hàm chẵn.

Các dạng bài tập tương tự và Mở rộng

Ngoài Câu 6 trang 15, SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao còn nhiều bài tập tương tự khác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để nâng cao khả năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo. Việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và phương pháp giải là rất quan trọng để có thể áp dụng chúng vào các bài toán khác nhau.

Lưu ý khi giải Câu 6 Trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý:

• Đọc kỹ đề bài và xác định chính xác yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng các định nghĩa và tính chất của hàm số một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Kết luận

Câu 6 trang 15 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong học tập.