Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
\(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết \( - 1 \le \cos u \le 1\) với u là biểu thức của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)
\(\eqalign{& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr &\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr &\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)
\(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \) \(\Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\)
\(\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)
\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)
\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)
Vậy \(\min y = - 1\) khi \(\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\max y = \sqrt 2 - 1\) khi \(\sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(y = 4\sin \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \)
\(\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)
\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)
Vậy \(\min y = - 4\) khi \(\sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)\)
\(\max y = 4\) khi \(\sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)\)
Bài tập Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số trong toán học.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
a) y = √(2x - 1)
Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [1/2; +∞).
b) y = 1 / (x - 3)
Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
x - 3 ≠ 0
x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
c) y = √(x + 2) / (x - 1)
Để hàm số có nghĩa, cần thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
Vậy, tập xác định của hàm số là D = [-2; 1) ∪ (1; +∞).
Khi xác định tập xác định của hàm số, học sinh cần chú ý đến tất cả các điều kiện xác định của các biểu thức trong hàm số. Việc bỏ qua bất kỳ điều kiện nào có thể dẫn đến kết quả sai.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Việc xác định tập xác định của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về miền giá trị của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình.
| Hàm số | Tập xác định |
|---|---|
| y = √(2x - 1) | D = [1/2; +∞) |
| y = 1 / (x - 3) | D = R \ {3} |
| y = √(x + 2) / (x - 1) | D = [-2; 1) ∪ (1; +∞) |
