Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
\(y = \sqrt {3 - \sin x} \) ;
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt P \) có nghĩa khi \(P\ge 0\).
Sử dụng đánh giá \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(-1 ≤ \sin x ≤ 1\) nên:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1\\ \Rightarrow 1 + 3 \ge - \sin x + 3 \ge - 1 + 3\\ \Rightarrow 4 \ge 3 - \sin x \ge 2 > 0\\ \Rightarrow 3 - \sin x > 0,\forall x \in R\end{array}\)
Vậy tập xác định của hàm số là: \(D =\mathbb R\)
\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\frac{P}{Q}\) có nghĩa khi \(Q\ne 0\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {\sin x}}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x ≠ 0\)\(⇔ x ≠ kπ, k \in\mathbb Z\)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ kπ , k \in \mathbb Z\right\}\)
\(y = \sqrt {{{1 - \sin x} \over {1 + \cos x}}} \)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt {\frac{P}{Q}} \) xác định khi
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{P}{Q} \ge 0\\Q \ne 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\\1 + \cos x \ne 0\end{array} \right.\left( * \right)\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 - \sin x \ge 0\) với mọi \(x\).
\( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow 1 + \cos x \ge 0\) với mọi \(x\).
\( \Rightarrow \frac{{1 + \sin x}}{{1 + \cos x}} \ge 0\) với mọi \(x\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow 1 + \cos x \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \cos x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi \)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash\left\{ π + k2π , k \in\mathbb Z\right\}\)
\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = \tan u\) xác định khi và chỉ khi \(u \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)
Lời giải chi tiết:
\(y = \tan \left( {2x + {\pi \over 3}} \right)\) xác định
⇔ \(\cos \left( {2x + {\pi \over 3}} \right) \ne 0\)
\( \Leftrightarrow 2x + {\pi \over 3} \ne {\pi \over 2} + k\pi\)
\( \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \)
\(\Leftrightarrow x\ne {\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in \mathbb Z\)
Vậy tập xác định \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{\pi \over {12}} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}\)
Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Cho hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1). Hãy xác định tập xác định của hàm số f(x).
Để hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1) có nghĩa, cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số f(x) là:
D = {x | x ≥ 2}
Điều kiện x ≥ 2 đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn luôn không âm, do đó căn bậc hai có nghĩa. Điều kiện x ≠ -1 đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0, tránh phép chia cho 0. Việc kết hợp hai điều kiện này giúp xác định chính xác tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số f(x) có nghĩa.
Ngoài bài tập này, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Các bài tập này thường có dạng:
Trong đó, g(x) là một biểu thức đại số. Để giải các bài tập này, học sinh cần xác định các điều kiện để g(x) có nghĩa và đảm bảo rằng các điều kiện này được thỏa mãn.
Tập xác định của hàm số là một khái niệm quan trọng trong toán học. Nó giúp xác định miền giá trị của hàm số và ảnh hưởng đến các tính chất của hàm số như tính liên tục, tính đơn điệu và giới hạn. Việc nắm vững khái niệm tập xác định là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao.
Xét hàm số f(x) = √(4 - x2). Để xác định tập xác định của hàm số này, ta cần giải bất phương trình 4 - x2 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được -2 ≤ x ≤ 2. Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [-2, 2].
Hãy xác định tập xác định của các hàm số sau:
Việc giải Câu 1 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa. Bằng cách áp dụng đúng các kiến thức này, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
