Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 - Cánh diều: Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1 trong SBT Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số. Dãy số là một tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các số được sắp xếp theo một quy tắc nhất định. Việc hiểu rõ khái niệm dãy số và các tính chất của nó là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức tiếp theo về cấp số cộng, cấp số nhân và các chủ đề nâng cao hơn trong chương trình Toán 11.

I. Khái niệm cơ bản về dãy số

Một dãy số (a_n) được xác định bởi công thức tổng quát a_n = f(n), trong đó n là chỉ số của số hạng và n ∈ N^*. Dãy số có thể hữu hạn (số lượng số hạng xác định) hoặc vô hạn (số lượng số hạng không xác định).

1. Các loại dãy số thường gặp

• Dãy số hữu hạn: Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5
• Dãy số vô hạn: Ví dụ: 1, 2, 3, 4, ...
• Dãy số tăng: a_n+1 > a_n với mọi n
• Dãy số giảm: a_n+1 < a_n với mọi n
• Dãy số không đổi: a_n+1 = a_n với mọi n

II. Giải bài tập Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 - Cánh diều

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 - Cánh diều:

Bài 1.1: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u_n = 2n + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Giải:

Để tìm số hạng thứ 5 của dãy số, ta thay n = 5 vào công thức tổng quát u_n = 2n + 1:

u₅ = 2 * 5 + 1 = 11

Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 11.

Bài 1.2: Cho dãy số (v_n) được xác định bởi v₁ = 1 và v_n+1 = v_n + 2. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số.

Giải:

Dãy số (v_n) là một cấp số cộng với số hạng đầu v₁ = 1 và công sai d = 2.

Công thức tổng quát của số hạng thứ n của cấp số cộng là v_n = v₁ + (n - 1)d.

Thay n = 10, v₁ = 1 và d = 2 vào công thức, ta được:

v₁₀ = 1 + (10 - 1) * 2 = 1 + 9 * 2 = 19

Vậy số hạng thứ 10 của dãy số là 19.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về dãy số, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 11 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản, các loại dãy số và phương pháp giải các bài tập liên quan.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến, video hướng dẫn và các diễn đàn học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với bạn bè và thầy cô.

Ví dụ về bảng tổng hợp các công thức quan trọng:

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 1. Dãy số - SBT Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!