Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 11 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nắm vững kiến thức Toán 11 nhé!

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

Đề bài

Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:

a) \({u_n} = 2n + 3\)

b) \({u_n} = {3^n} - n\)

c) \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\)

d) \({u_n} = \sin n\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

Cách 1: Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(H < 0\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng khi \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Cách 2: Nếu \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(T < 1\), dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) khi \(T > 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hiệu:

\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {2\left( {n + 1} \right) + 3} \right] - \left( {2n + 3} \right) = \left( {2n + 5} \right) - \left( {2n + 3} \right) = 2 > 0\)

Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n + 3\) là dãy số tăng.

b) Xét hiệu:

\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ {{3^{n + 1}} - \left( {n + 1} \right)} \right] - \left( {{3^n} - n} \right) = \left( {{3^{n + 1}} - {3^n}} \right) - \left( {n + 1} \right) + n\)

\( = {3^n}\left( {3 - 1} \right) - 1 = {2.3^n} - 1\).

Ta thấy \({2.3^n} - 1 \ge {2.3^1} - 1 = 4 > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {3^n} - n\) là dãy số tăng.

c) Ta nhận thấy với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}} > 0\).

Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}:\frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{2^{n + 1}}}}.\frac{{{2^n}}}{{\sqrt n }} = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{n + 1}}{n}} = \sqrt {\frac{{n + 1}}{{4n}}} \).

Ta thấy \(3n - 1 > 0 \Rightarrow 4n - 1 > n \Rightarrow 4n > n + 1 \Rightarrow \frac{{n + 1}}{{4n}} < 1 \Rightarrow \sqrt {\frac{{n + 1}}{{4n}}} < 1\), suy ra \(T < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}}\) là dãy số giảm.

d) Xét hiệu:

 \(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \sin \left( {n + 1} \right) - \sin n = 2\cos \frac{{n + 1 + n}}{2}\sin \frac{{n + 1 - n}}{2} = 2\cos \frac{{2n + 1}}{2}\sin \frac{1}{2}\)

Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta không thể xác định dấu của \(\cos \frac{{2n + 1}}{2}\), tức là ta không thể kết luận \(H > 0\) hay \(H < 0\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sin n\) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 11 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 11 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

Nội dung chi tiết bài 11 trang 46

Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:

  • Tính tích vô hướng của hai vectơ.
  • Xác định góc giữa hai vectơ.
  • Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
  • Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 11

Câu a)

Để giải câu a, ta cần tính tích vô hướng của hai vectơ a và b. Sau đó, sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ để tìm góc α.

Công thức:

cos α = (a.b) / (|a| * |b|)

Trong đó:

  • a.b là tích vô hướng của hai vectơ a và b.
  • |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.

Ví dụ, nếu a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6), thì:

a.b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √(4² + 5² + 6²) = √77

cos α = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.97

α ≈ 13.89°

Câu b)

Để giải câu b, ta cần kiểm tra xem hai vectơ a và b có vuông góc hay không. Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

Nếu a.b = 0, thì a và b vuông góc.

Ví dụ, nếu a = (1, 2, 3) và b = (-3, 0, 1), thì:

a.b = 1*(-3) + 2*0 + 3*1 = 0

Vậy a và b vuông góc.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 11

Ngoài các bài tập tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ, bài 11 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

  • Tìm vectơ vuông góc với một vectơ cho trước.
  • Chứng minh một đẳng thức liên quan đến tích vô hướng.
  • Giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.

Mẹo giải bài tập tích vô hướng hiệu quả

  • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
  • Sử dụng công thức tính tích vô hướng một cách chính xác.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Để học tốt môn Toán 11, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11.
  • Sách bài tập Toán 11.
  • Các trang web học Toán online uy tín như giaitoan.edu.vn.
  • Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.

Kết luận

Bài 11 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11