Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 13 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới.

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - {n^2} - n\) bị chặn trên.

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

a) Chứng minh rằng \(\sqrt {{n^2} + 1} \ge \sqrt 2 \) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

b) Chứng minh rằng \( - {n^2} - n \le - 2\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

c) Chứng minh rằng \(0 < \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} < 2\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Từ đó kết luận rằng tồn tại các số thực dương \(m,{\rm{ }}M\) với \(M < 2\) để \(m \le \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} \le M\).

Lời giải chi tiết

a) Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có \({n^2} \ge 1 \Rightarrow {n^2} + 1 \ge 2 \Rightarrow \sqrt {{n^2} + 1} \ge \sqrt 2 \).

Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới.

b) Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có \(n\left( {n + 1} \right) \ge 1.2 = 2 \Rightarrow {n^2} + n \ge 2 \Rightarrow - {n^2} - n \le - 2\)

Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - {n^2} - n\) bị chặn trên.

c) Ta nhận thấy với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} > 0\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn dưới.

Mặt khác, xét \({u_n} - 2 = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - 2 = \frac{{2n + 1 - 2\left( {n + 2} \right)}}{{n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{n + 2}} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\).

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn trên.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, cho nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.

Bài toán được chứng minh.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 13 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 13 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác: Tìm tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha, và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Sử dụng các kiến thức về biến đổi đồ thị để vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
  • Giải phương trình lượng giác: Giải các phương trình lượng giác dựa trên đồ thị hàm số.
  • Ứng dụng hàm số lượng giác vào thực tế: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác.

Hướng dẫn giải chi tiết

Để giải bài 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Khái niệm về hàm số lượng giác: Hàm số sin, cosin, tangen, cotangen và các tính chất của chúng.
  2. Đồ thị hàm số lượng giác: Hình dạng, các điểm đặc biệt, và các phép biến đổi đồ thị.
  3. Phương pháp giải phương trình lượng giác: Sử dụng đồ thị hàm số, các công thức lượng giác, và các phép biến đổi tương đương.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).

Giải: Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra, 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Lưu ý khi giải bài tập

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
  • Sử dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
  • Tham khảo các tài liệu tham khảo và các nguồn học tập khác để mở rộng kiến thức.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 13 trang 46, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều để rèn luyện kỹ năng giải toán. Các bài tập này thường có cấu trúc và yêu cầu tương tự, giúp bạn củng cố kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Tổng kết

Bài 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và các ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!

Bảng tóm tắt các công thức lượng giác cơ bản

Công thứcMô tả
sin2(x) + cos2(x) = 1Công thức lượng giác cơ bản
tan(x) = sin(x) / cos(x)Công thức tính tan(x)
cot(x) = cos(x) / sin(x)Công thức tính cot(x)

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11