Bài 9 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9 trang 46, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), gọi \({A_n}\) là giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(x = n\). Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n}\) là tung độ của \({A_n}\). Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định toạ độ giao điểm \({A_n}\) của đường thẳng \(x = n\) với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\).
Do với mỗi số nguyên dương \(n\), ta xác định được một toạ độ giao điểm \({A_n}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là tung độ của \({A_n}\) có công thức của số hạng tổng quát chính là \(\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).
Lời giải chi tiết
Toạ độ giao điểm \({A_n}\) của đường thẳng \(x = n\) với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) là: \(\left( {n;\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}} \right)\)
Do với mỗi số nguyên dương \(n\), ta xác định được một toạ độ giao điểm \({A_n}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là tung độ của \({A_n}\) có công thức của số hạng tổng quát chính là \(\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).
Bài 9 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các mối quan hệ giữa chúng.
Thông thường, bài tập 9 trang 46 sẽ bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 9 trang 46 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và d2: x = 2 - s, y = 1 + s, z = 4 - s. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm.
Giải:
Để chứng minh hai đường thẳng cắt nhau, ta cần tìm một giá trị của t và s sao cho tọa độ của điểm trên d1 và d2 bằng nhau.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được t = 1 và s = 1.
Thay t = 1 vào phương trình của d1, ta được điểm (2, 1, 5).
Thay s = 1 vào phương trình của d2, ta được điểm (1, 2, 3).
Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm (2, 1, 5).
Một số lưu ý quan trọng khi giải bài tập 9 trang 46:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 9 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
