Bài 1. Góc lượng giác

Bài 1. Góc lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 1. Góc lượng giác là một trong những bài học quan trọng đầu tiên trong chương trình Toán 11, thuộc chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về góc lượng giác là nền tảng để hiểu và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Khái niệm cơ bản về góc lượng giác

Góc lượng giác là góc được đo bằng độ hoặc radian. Để hiểu rõ hơn về góc lượng giác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Độ (°): Đơn vị đo góc truyền thống, một vòng tròn đầy đủ là 360°.
• Radian (rad): Đơn vị đo góc trong hệ mét, một radian là góc ở tâm của một đường tròn chắn cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.
• Quan hệ giữa độ và radian: 180° = π rad.

2. Các loại góc lượng giác đặc biệt

Có một số loại góc lượng giác đặc biệt thường gặp, bao gồm:

• Góc nhọn: Góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.
• Góc tù: Góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.
• Góc vuông: Góc có số đo bằng 90°.
• Góc bẹt: Góc có số đo bằng 180°.

3. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là công cụ quan trọng để biểu diễn và hiểu các góc lượng giác. Trên đường tròn lượng giác:

• Gốc tọa độ là tâm của đường tròn.
• Bán kính của đường tròn là đơn vị độ dài.
• Điểm A(1;0) là điểm gốc.
• Góc lượng giác được đo từ tia Ox theo chiều dương.

4. Các công thức lượng giác cơ bản

Để giải các bài toán liên quan đến góc lượng giác, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản sau:

• sin²α + cos²α = 1
• tanα = sinα / cosα
• cotα = cosα / sinα
• 1 + tan²α = 1 / cos²α
• 1 + cot²α = 1 / sin²α

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Đổi 120° sang radian.

Giải: 120° = (120 * π) / 180 = (2π) / 3 rad

Bài tập 2: Tính sin30° và cos60°.

Giải: sin30° = 1/2 và cos60° = 1/2

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về góc lượng giác, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tham khảo các bài tập trong Sách Bài Tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

7. Ứng dụng của góc lượng giác

Góc lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Đo đạc và định vị: Trong hàng hải, hàng không, và các lĩnh vực khác.
• Vật lý: Trong các bài toán về dao động, sóng, và ánh sáng.
• Kỹ thuật: Trong các bài toán về xây dựng, thiết kế, và chế tạo.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 1. Góc lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!