Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn cơ bản.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho một góc lượng giác có số đo là \({375^0}\): a) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm;

Đề bài

Cho một góc lượng giác có số đo là \({375^0}\):

a) Tìm số lớn nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo âm;

b) Tìm số nhỏ nhất trong các số đo của góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc đó mà có số đo dương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^0}\) nên có công thức tổng quát là: \(\left( {Oa,Ob} \right) = {\alpha ^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \({\alpha ^0}\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.

Lời giải chi tiết

Góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc có số đo là \({375^0}\) là: \({375^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

a) Vì góc có số đo âm nên \({375^0} + k{360^0} < 0 \Leftrightarrow k < \frac{{ - 25}}{{24}}\). Mà k là số nguyên và góc có số đo âm lớn nhất nên \(k = - 2\). Vậy góc cần tìm là: \({375^0} + \left( { - 2} \right){360^0} = - {345^0}\)

b) Vì góc có số đo dương nên \({375^0} + k{360^0} > 0 \Leftrightarrow k > \frac{{ - 25}}{{24}}\). Mà k là số nguyên và góc có số đo dương nhỏ nhất nên \(k = - 1\). Vậy góc cần tìm là: \({375^0} + \left( { - 1} \right){360^0} = {15^0}\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 5 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm: Hiểu rõ khái niệm giới hạn của hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
Tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.
Các phương pháp tính giới hạn: Biết cách sử dụng các phương pháp như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt.

Nội dung bài tập:

Bài 5 yêu cầu tính giới hạn của các hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt áp dụng các kiến thức và kỹ năng đã học.

Lời giải chi tiết:

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: (Ví dụ: Giới hạn của (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1). Lời giải: Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, giới hạn trở thành giới hạn của (x + 1) khi x tiến tới 1, bằng 2.
Câu b: (Ví dụ: Giới hạn của (sqrt(x+4) - 2)/x khi x tiến tới 0). Lời giải: Nhân liên hợp tử số với (sqrt(x+4) + 2) để khử dạng vô định. Sau khi biến đổi, ta được giới hạn của 1/(sqrt(x+4) + 2) khi x tiến tới 0, bằng 1/4.
Câu c: (Ví dụ: Giới hạn của sin(x)/x khi x tiến tới 0). Lời giải: Sử dụng giới hạn đặc biệt lim(sin(x)/x) khi x tiến tới 0 bằng 1.

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng đúng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.
Lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài tập 5 trang 9, học sinh nên làm thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc hiểu rõ về giới hạn là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo.

Ứng dụng thực tế:

Khái niệm giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, hóa học, kinh tế học và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, giới hạn được sử dụng để mô tả chuyển động của các vật thể khi thời gian tiến tới vô cùng. Trong kinh tế học, giới hạn được sử dụng để phân tích sự thay đổi của các biến số khi chúng tiến tới một giá trị nhất định.

Kết luận:

Bài 5 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Khái niệm	Giải thích
Giới hạn của hàm số	Giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số tiến tới một giá trị nhất định.
Tính chất của giới hạn	Các quy tắc để tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa.