Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phép biến đổi lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng thức hoặc giải phương trình lượng giác.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha < \pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
Đề bài
Hãy tìm số đo \(\alpha \) của góc lượng giác (Om, On), với \( - \pi \le \alpha < \pi \), biết một góc lượng giác cùng tia đầu Om và tia cuối On có số đo là:
a) \(\frac{{36\pi }}{5}\);
b) \( - \frac{{75\pi }}{{14}}\);
c) \(\frac{{39\pi }}{8}\);
d) \(2023\pi \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về về khái niệm góc lượng giác: Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\frac{{36\pi }}{5} = 4.2\pi - \frac{{4\pi }}{5}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{ - 4\pi }}{5}\).
b) Vì \( - \frac{{75\pi }}{{14}} = - 3.2\pi + \frac{{9\pi }}{{14}}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{9\pi }}{{14}}\).
c) Vì \(\frac{{39\pi }}{8} = 2.2\pi + \frac{{7\pi }}{8}\) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \(\frac{{7\pi }}{8}\).
d) Vì \(2023\pi = 1012.2\pi - \pi \) nên góc lượng giác (Om, On) có số đo là \( - \pi \).
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh các đẳng thức. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức cộng, trừ, nhân, chia các góc lượng giác, cũng như các công thức biến đổi lượng giác thường gặp.
Bài 4 yêu cầu chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng công thức cộng góc. Ta có:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Đây là công thức cộng góc sin đã được chứng minh trong sách giáo khoa. Do đó, đẳng thức được chứng minh.
Tương tự như trên, ta sử dụng công thức cộng góc cos:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Đây là công thức cộng góc cos đã được chứng minh trong sách giáo khoa. Do đó, đẳng thức được chứng minh.
Để chứng minh đẳng thức này, ta có thể sử dụng công thức cộng góc tan. Ta có:
tan(a + b) = (sin(a + b)) / (cos(a + b))
Thay thế sin(a + b) và cos(a + b) bằng các công thức đã chứng minh ở trên, ta được:
tan(a + b) = (sin a cos b + cos a sin b) / (cos a cos b - sin a sin b)
Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b, ta được:
tan(a + b) = (sin a / cos a + sin b / cos b) / (1 - sin a / cos a * sin b / cos b)
tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
Do đó, đẳng thức được chứng minh.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về lượng giác, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 4 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
