Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài viết này để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11 nhé!
a) Góc lượng giác \( - {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây? \( - {605^0}, - {65^0},{115^0},{205^0},{475^0}\).
Đề bài
a) Góc lượng giác \( - {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\( - {605^0}, - {65^0},{115^0},{205^0},{475^0}\).
b) Góc lượng giác \(\frac{{24\pi }}{5}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\( - \frac{{16\pi }}{5}; - \frac{\pi }{5};\frac{{14\pi }}{5};\frac{{29\pi }}{5};\frac{{53\pi }}{{10}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^0}\) nên có công thức tổng quát là: \(\left( {Oa,Ob} \right) = {\alpha ^0} + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \({\alpha ^0}\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
b) Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa và tia cuối Ob sai nhau khác một bội nguyên của \(2\pi \) nên ta có công thức tổng quát là \(\left( {Oa,Ob} \right) = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({115^0} = - {245^0} + {360^0},{475^0} = - {245^0} + {2.360^0}, - {605^0} = - {245^0} - {360^0}\)
Do đó, góc lượng giác \( - {245^0}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \({115^0},{475^0}, - {605^0}\).
b) Ta có: \( - \frac{{16\pi }}{5} = \frac{{24\pi }}{5} - 4.2\pi ;\frac{{14\pi }}{5} = \frac{{24\pi }}{5} - 2\pi \)
Do đó, góc lượng giác \(\frac{{24\pi }}{5}\) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với các góc \( - \frac{{16\pi }}{5};\frac{{14\pi }}{5}\).
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để xác định tính đơn điệu, tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để xác định một hàm số là chẵn hay lẻ, ta cần kiểm tra điều kiện sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x2. Ta có f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Vậy hàm số f(x) = x2 là hàm số chẵn.
Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, ta có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x3. Ta có f'(x) = 3x2. Vì 3x2 ≥ 0 với mọi x, nên hàm số f(x) = x3 đồng biến trên R.
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
Ví dụ, xét hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 2]. Ta có f'(x) = -2x + 4. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2. Vì x = 2 là đầu mút của khoảng, ta chỉ cần so sánh giá trị của hàm số tại x = 0 và x = 2. Ta có f(0) = -3 và f(2) = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0; 2] là 1 và giá trị nhỏ nhất là -3.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các yếu tố sau:
Sau khi xác định được các yếu tố này, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số trên hệ trục tọa độ.
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
