Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài viết này để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11 nhé!
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác: a) \( - {1965^0}\); b) \(\frac{{48\pi }}{5}\).
Đề bài
Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:
a) \( - {1965^0}\);
b) \(\frac{{48\pi }}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \( - {1965^0} = - {165^0} + \left( { - 5} \right){.360^0}\). Do đó, điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - {1965^0}\) là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho \(\widehat {AOM} = {165^0}\) như hình vẽ.
b) Vì \(\frac{{48\pi }}{5} = - \frac{{2\pi }}{5} + 10\pi \). Do đó, điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{48\pi }}{5}\) là điểm N trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho \(\widehat {AON} = \frac{{2\pi }}{5}\) như hình vẽ.
Bài 7 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Dưới đây là phân tích chi tiết từng câu hỏi:
Để xác định phương trình parabol khi biết đỉnh I(a; b) và một điểm M(x0; y0) thuộc parabol, ta sử dụng công thức:
y = a(x - a)2 + b
Trong đó, a là hệ số cần tìm. Thay tọa độ điểm M(x0; y0) vào phương trình, ta sẽ tìm được giá trị của a.
Khi biết ba điểm A(x1; y1), B(x2; y2), C(x3; y3) thuộc parabol, ta thay tọa độ của ba điểm này vào phương trình tổng quát của parabol:
y = ax2 + bx + c
Ta sẽ có một hệ phương trình bậc hai với ba ẩn a, b, c. Giải hệ phương trình này để tìm ra các giá trị của a, b, c, từ đó xác định được phương trình parabol.
Nếu biết trục đối xứng x = a và một điểm M(x0; y0) thuộc parabol, ta có thể viết phương trình parabol dưới dạng:
y = a(x - a)2 + b
Thay tọa độ điểm M(x0; y0) vào phương trình, ta sẽ tìm được mối quan hệ giữa a và b. Cần thêm một thông tin nữa (ví dụ: một điểm khác thuộc parabol) để xác định hoàn toàn phương trình.
Ví dụ: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).
Giải: Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 2. Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta có:
2 = a(3 - 1)2 - 2
=> 2 = 4a - 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 9 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình parabol và các yếu tố liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
