Bài 1. Nguyên hàm

Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm nguyên hàm và các tính chất cơ bản của nó. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về tích phân, một trong những chủ đề cốt lõi của giải tích.

1. Khái niệm nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số f(x) trên một khoảng I là một hàm số F(x) sao cho đạo hàm của F(x) bằng f(x) trên khoảng I. Ký hiệu: F'(x) = f(x). Một hàm số f(x) có vô số nguyên hàm, chúng khác nhau ở một hằng số cộng. Tổng quát, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x), với C là một hằng số bất kỳ.

2. Tính chất của nguyên hàm

Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì với mọi a là hằng số, aF(x) cũng là một nguyên hàm của f(x).
Nếu F(x) và G(x) là các nguyên hàm của f(x) thì F(x) + G(x) cũng là một nguyên hàm của f(x).

3. Các nguyên hàm cơ bản

Việc nắm vững các nguyên hàm cơ bản là rất quan trọng để giải các bài tập về nguyên hàm. Dưới đây là một số nguyên hàm cơ bản thường gặp:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
xⁿ (n ≠ -1)	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C
1/x	ln\|x\| + C
e^x	e^x + C
sin x	-cos x + C
cos x	sin x + C

4. Bài tập minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x³ - 5x + 1.

Giải:

Nguyên hàm của 2x³ là (2x⁴)/4 = x⁴/2.
Nguyên hàm của -5x là (-5x²)/2.
Nguyên hàm của 1 là x.

Vậy, một nguyên hàm của f(x) là F(x) = x⁴/2 - (5x²)/2 + x + C.

5. Mở rộng và ứng dụng

Khái niệm nguyên hàm là cơ sở để xây dựng tích phân. Tích phân được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như tính diện tích, thể tích, xác suất, vật lý, kinh tế,...

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về nguyên hàm, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và phương pháp giải các bài tập về nguyên hàm.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!