Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\sin x\);
b) \(f\left( x \right) = \cos x + {x^3}\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2\sin x} \right)dx} = - 2\int {\left( { - \sin x} \right)dx} = - 2\int {{{\left( {\cos x} \right)}^\prime }dx} = - 2\cos x + C\).
b)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + {x^3}} \right)dx} = \int {\cos xdx} + \int {{x^3}dx} = \int {\cos xdx} + \frac{1}{4}\int {4{x^3}dx} \\ = \int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} + \frac{1}{4}\int {{{\left( {{x^4}} \right)}^\prime }dx} = \sin x + \frac{1}{4}{x^4} + C\end{array}\).
c)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{{ - {x^4}}}{2} - 3\cos x} \right)dx} = - \frac{1}{2}\int {{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} = - \frac{1}{{10}}\int {5{x^4}dx} - 3\int {\cos xdx} \\ = - \frac{1}{{10}}\int {{{\left( {{x^5}} \right)}^\prime }dx} - 3\int {{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{{10}}{x^5} - 3\sin x + C\end{array}\).
Bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thường có dạng như sau:
Để giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
1. Tính đạo hàm f'(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
2. Tìm các điểm cực trị:
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại cực trị:
Tính đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0: f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2: f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Để học toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn toán!
