Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 12, tập trung vào kiến thức về... (chú thích: phần này cần được điền kiến thức cụ thể của bài toán)
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).
Đề bài
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6\);
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right)\);
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2{x^2} - 4{x^5} + 6} \right)dx} = \int {2{x^2}dx} - \int {4{{\rm{x}}^5}dx} + \int {6dx} = \frac{2}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{2}{3}\int {6{{\rm{x}}^5}dx} + 6\int {1dx} \\ = \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{2}{3}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} + 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{2}{3}{x^3} - \frac{2}{3}{x^6} + 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
b) \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\left( { - 2 - x} \right) = - 2{\rm{x}} - 6 - {x^2} - 3{\rm{x}} = - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( { - {x^2} - 5{\rm{x}} - 6} \right)dx} = - \int {{x^2}dx} - \int {5{\rm{x}}dx} - \int {6dx} = - \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} - \frac{5}{2}\int {2{\rm{x}}dx} - 6\int {1dx} \\ = - \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} - \frac{5}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} - 6\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} - 6{\rm{x}} + C\end{array}\)
c) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^6} - 7{{\rm{x}}^3}}}{x} = \frac{{{x^6}}}{x} - \frac{{7{{\rm{x}}^3}}}{x} = {x^5} - 7{{\rm{x}}^2}\).
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^5} - 7{{\rm{x}}^2}} \right)dx} = \int {{x^5}dx} - \int {7{{\rm{x}}^2}dx} = \frac{1}{6}\int {6{x^5}dx} - \frac{7}{3}\int {3{{\rm{x}}^2}dx} \\ = \frac{1}{6}\int {{{\left( {{x^6}} \right)}^\prime }dx} - \frac{7}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{6}{x^6} - \frac{7}{3}{x^3} + C\end{array}\)
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về... (chú thích: phần này cần được điền kiến thức cụ thể của bài toán). Dưới đây là lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập này.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 9 yêu cầu... (chú thích: phần này cần được điền yêu cầu cụ thể của bài toán). Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Để giải bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Kết quả cuối cùng của bài toán là... (chú thích: phần này cần được điền kết quả cuối cùng).
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Giả sử... (chú thích: phần này cần được điền giả thiết của ví dụ). Khi đó, chúng ta sẽ áp dụng các bước giải đã trình bày ở trên để tìm ra kết quả.
Khi giải bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều, bạn cần lưu ý những điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 9 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức về... (chú thích: phần này cần được điền kiến thức cụ thể của bài toán). Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
