Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.

Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).

Đề bài

Tìm \(\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} \) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} = \int {\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 3}}dx} = \int {\left( {x + 4} \right)dx} = \int {xdx} + \int {4dx} = \frac{1}{2}\int {2xdx} + 4\int {1dx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 4\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 4{\rm{x}} + C\end{array}\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện các bước sau:

Tìm đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số f(x).
Xét dấu f'(x): Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Sau đó, xét dấu f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Xác định các điểm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x), xác định các điểm mà f'(x) đổi dấu. Những điểm này là các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

Tìm đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm:
- f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
- Bảng xét dấu f'(x):
Xác định cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 12 - Cánh diều hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.