Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 4 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán 12.

Hàm số (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}). B. (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}). C. (y = frac{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}). D. (y = - 5{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}).

Đề bài

Hàm số \(y = {e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\) là nguyên hàm của hàm số:

A. \(y = \frac{1}{{{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}}}\).

B. \(y = {e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).

C. \(y = \frac{{{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}\).

D. \(y = - 5{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( {{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}} \right)^\prime } = {\left( { - 5{\rm{x}} + 4} \right)^\prime }.{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}} = - 5{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).

Vậy hàm số \(y = {e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = - 5{e^{ - 5{\rm{x}} + 4}}\).

Chọn D.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 4 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính giới hạn của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.
Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng.
Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
Ứng dụng giới hạn vào việc giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 4 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều.

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Giả sử câu a yêu cầu tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2). Ta có thể giải như sau:

Phân tích tử thức thành nhân tử: (x² - 4) = (x - 2)(x + 2)
Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4.

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung thực tế của bài tập)

Giả sử câu b yêu cầu tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3). Ta có thể giải như sau:

Chia cả tử và mẫu cho x: (2x + 1) / (x - 3) = (2 + 1/x) / (1 - 3/x)
Tính giới hạn: lim_x→∞ (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = 2 / 1 = 2

Vậy, lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3) = 2.

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Để giải quyết các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Biến đổi biểu thức để đưa về dạng quen thuộc.
Áp dụng quy tắc L'Hôpital khi gặp dạng vô định.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào biểu thức.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(x) / x
Tính lim_x→∞ (3x² + 2x - 1) / (x² + 5)

Kết luận

Bài 4 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.