Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).
Đề bài
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số:
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
B. \(y = \frac{1}{{2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 1} \right)}}\).
C. \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
D. \(y = \frac{2}{{{x^2} + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Vậy hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}\).
Chọn C.
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp xét tính liên tục.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tính đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Ví dụ:
Khi gặp các hàm số phức tạp, học sinh cần phân tích cấu trúc của hàm số và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm x0, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, giúp xác định các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Đạo hàm cũng có thể được sử dụng để khảo sát hàm số, giúp xác định các khoảng tăng, giảm, và các điểm uốn của hàm số.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải: f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = (x2 - 1) / (x - 1) tại x = 1.
Giải: lim (x->1) f(x) = lim (x->1) (x+1) = 2. f(1) không xác định. Do đó, hàm số không liên tục tại x = 1.
Bài 3 trang 8 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính liên tục. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt, và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
