Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)). a) (fleft( x right) = {x^2} + 3{rm{x}} + 2). b) (f'left( x right) = 2{rm{x}} + 3). c) (int {fleft( x right)dx} = int {left( {x + 2} right)dx} .int {left( {x + 1} right)dx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = frac{1}{3}{x^3} + frac{3}{2}{x^2} + 2{rm{x}} + C).
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\).
a) \(f\left( x \right) = {x^2} + 3{\rm{x}} + 2\).
b) \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} + 3\).
c) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + 2} \right)dx} .\int {\left( {x + 1} \right)dx} \).
d) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).
• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 2{\rm{x}} + x + 2 = {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2\). Vậy a) đúng.
\(f'\left( x \right) = {\left( {{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)^\prime } = 2{\rm{x}} + 3\). Vậy b) đúng.
Vì không có tính chất \(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \) nên c) sai.
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 3{\rm{x}} + 2} \right)dx} = \int {{x^2}dx} + \int {3{\rm{x}}dx} + \int {2dx} = \frac{1}{3}\int {3{x^2}dx} + \frac{3}{2}\int {2{\rm{x}}dx} + 2\int {1dx} \\ = \frac{1}{3}\int {{{\left( {{x^3}} \right)}^\prime }dx} + \frac{3}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 2\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 2{\rm{x}} + C\end{array}\)
Vậy d) đúng.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) Đ.
Bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, và các phương pháp tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên để xác định loại cực trị:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TC |
(NB: Nghịch biến, ĐC: Điểm cực đại, TC: Điểm cực tiểu)
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Khi x = 1, y'' đổi dấu, vậy x = 1 là điểm uốn.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Giải bài 8 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
