Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 8, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Hàm số (y = sin 2x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = cos 2x). B. (y = 2cos 2x). C. (y = - cos 2x). D. (y = frac{{ - cos 2x}}{2}).

Đề bài

Hàm số \(y = \sin 2x\) là nguyên hàm của hàm số:

A. \(y = \cos 2x\).

B. \(y = 2\cos 2x\).

C. \(y = - \cos 2x\).

D. \(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng khái niệm nguyên hàm: Hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\) thuộc \(K\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( {\sin 2x} \right)^\prime } = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^\prime }\cos 2{\rm{x}} = 2\cos 2{\rm{x}}\).

Vậy hàm số \(y = \sin 2x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = 2\cos 2x\).

Chọn B.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình toán 12.

Nội dung bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Bài 2 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Nắm vững khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, bao gồm cả giới hạn bên trái và giới hạn bên phải.
Vận dụng các quy tắc tính giới hạn: Sử dụng các quy tắc tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa của các hàm số.
Xử lý các dạng giới hạn vô định: Biết cách xử lý các dạng giới hạn vô định như 0/0, ∞/∞ bằng cách phân tích và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 2 trang 8 sách bài tập toán 12 - Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b)

Đề bài: Tính lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Lời giải:

Ta có: (x³ + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1)
Khi x ≠ -1, ta có thể rút gọn biểu thức thành: x² - x + 1
Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

Mẹo giải bài tập về giới hạn

Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Phân tích và rút gọn biểu thức: Luôn cố gắng phân tích và rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Nắm vững các công thức giới hạn đặc biệt như lim_x→0 sin(x) / x = 1, lim_x→∞ (1 + 1/x)^x = e.
Áp dụng quy tắc L'Hôpital: Khi gặp các dạng giới hạn vô định, bạn có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hữu ích cho các bài tập toán 12 khác. Chúc bạn học tập tốt!