Bài 2.Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập - Giải Toán 11 Cánh Diều

Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất - Giải Toán 11 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc ứng dụng toán học vào thực tiễn. Bài 2 của chương V, sách Toán 11 Cánh Diều tập 2, đi sâu vào các khái niệm cơ bản và quy tắc tính xác suất của các biến cố phức tạp hơn.

1. Biến cố hợp và biến cố giao

Biến cố hợp (A ∪ B): Là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Xác suất của biến cố hợp được tính theo công thức: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Biến cố giao (A ∩ B): Là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra. Xác suất của biến cố giao, khi A và B độc lập, được tính theo công thức: P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

2. Biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Điều này có nghĩa là: P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

Ví dụ: Gieo một đồng xu và tung một con xúc xắc. Biến cố 'đồng xu ra mặt ngửa' và biến cố 'xúc xắc ra mặt 6' là hai biến cố độc lập.

3. Các quy tắc tính xác suất

Ngoài công thức tính xác suất của biến cố hợp và biến cố giao, còn có một số quy tắc tính xác suất quan trọng khác:

Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B) (khi A và B độc lập)
Xác suất của biến cố đối: P(A') = 1 - P(A)

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Tổng số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả là: C(8,2) = 28
Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả là: C(5,2) = 10
Xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ là: P = 10/28 = 5/14

Bài tập 2: Gieo hai con xúc xắc. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.

Giải:

Các trường hợp để tổng số chấm bằng 7 là: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Có tổng cộng 6 trường hợp.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là: 6 * 6 = 36

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là: P = 6/36 = 1/6

5. Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Xác suất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

Bảo hiểm: Tính toán rủi ro và phí bảo hiểm.
Y học: Đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị.
Tài chính: Phân tích rủi ro đầu tư.
Thống kê: Dự đoán xu hướng và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và các quy tắc tính xác suất, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách giáo khoa Toán 11 Cánh Diều tập 2 cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 11.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2.Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!