Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài toán.

Phần 1: Đề bài và yêu cầu

Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán.

Phần 2: Kiến thức cần nắm vững

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
• Công thức đạo hàm: Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
• Quy tắc tính đạo hàm: Hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp.

Phần 3: Giải bài tập cụ thể

Để giải Bài 5 trang 24, chúng ta cần áp dụng các kiến thức đã học để thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tính đạo hàm.
2. Áp dụng công thức đạo hàm: Chọn công thức đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số.
3. Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách cẩn thận và chính xác.
4. Rút gọn kết quả: Rút gọn kết quả để có được biểu thức đạo hàm đơn giản nhất.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Ta có:

f'(x) = (x²)' + (2x)' + (1)' = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

Phần 4: Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Ngoài ra, việc tham khảo các tài liệu học tập, sách giáo khoa và các trang web học toán online uy tín cũng rất hữu ích.

Phần 5: Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Bài 5 trang 24, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các bài tập này có thể được phân loại thành các dạng sau:

• Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có dạng f(x) = axⁿ + bx^n-1 + ... + c.
• Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có dạng f(x) = sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
• Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có dạng f(x) = e^x, ln(x), log_a(x).
• Tính đạo hàm của hàm hợp: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số có dạng f(g(x)).

Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách dễ dàng và hiệu quả.

Phần 6: Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm không chỉ là một công cụ để giải các bài toán toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tìm điểm cực trị của một hàm số chi phí.

Hi vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!