Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng. Để hiểu rõ hơn về các trường hợp đồng dạng, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tiêu chí để xác định hai tam giác có đồng dạng hay không.

I. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

II. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp 1: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh - C.C.C)
2. Trường hợp 2: Nếu hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh và góc kẹp giữa chúng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh - C.G.C)
3. Trường hợp 3: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc - Góc - G.G.G)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm và tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, B'C' = 8cm, C'A' = 10cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

• Ta có: A'B'/AB = 6/3 = 2
• B'C'/BC = 8/4 = 2
• C'A'/CA = 10/5 = 2

Vì A'B'/AB = B'C'/BC = C'A'/CA = 2 nên ΔABC ~ ΔA'B'C' (trường hợp C.C.C)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Cho tam giác A'B'C' vuông tại A' có A'B' = 6cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

• ΔABC vuông tại A nên ∠A = 90^o
• ΔA'B'C' vuông tại A' nên ∠A' = 90^o
• Suy ra ∠A = ∠A'
• Ta có: A'B'/AB = 6/3 = 2
• AC/A'C' = 4/A'C'

Để chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C' theo trường hợp C.G.C, ta cần chứng minh AC/A'C' = 2. Tuy nhiên, đề bài chưa cho giá trị của A'C'. Do đó, cần thêm thông tin để hoàn thành chứng minh.

IV. Bài tập áp dụng

1. Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

2. Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh lớn nhất là 18cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.

V. Kết luận

Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong việc tính toán các yếu tố của tam giác và chứng minh các mối quan hệ giữa các tam giác. Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này.