Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là khi học về đạo hàm và tích phân. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tính giới hạn, các dạng giới hạn cơ bản và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

I. Lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Nếu khi x tiến tới a, f(x) tiến tới L thì ta nói L là giới hạn của f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x) = L.
Các dạng giới hạn cơ bản:
- lim_x→a c = c (c là hằng số)
- lim_x→a x = a
- lim_x→a (f(x) + g(x)) = lim_x→a f(x) + lim_x→a g(x)
- lim_x→a (f(x) * g(x)) = lim_x→a f(x) * lim_x→a g(x)
- lim_x→a (f(x) / g(x)) = (lim_x→a f(x)) / (lim_x→a g(x)) (với lim_x→a g(x) ≠ 0)
Các giới hạn đặc biệt:
- lim_x→0 sinx/x = 1
- lim_x→0 (1 - cosx)/x = 0