Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) hoặc trên \(K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \(\lim {x_n} = - 2\).

Ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8\). Như vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\).

b) Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} \ne - 2\) và \(\lim {x_n} = - 2\).

Ta có \(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \lim \left( {{x_n} - 2} \right) = \left( { - 2} \right) - 2 = - 4\).

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định các yếu tố của hàm số lượng giác: Tìm tập xác định, tập giá trị, chu kỳ, biên độ, pha ban đầu của hàm số lượng giác.
  • Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: Vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản và các hàm số lượng giác có dạng phức tạp hơn.
  • Giải phương trình lượng giác: Giải các phương trình lượng giác bằng cách sử dụng các công thức biến đổi lượng giác và các phương pháp đại số.
  • Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế: Sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán liên quan đến dao động điều hòa, sóng cơ, và các hiện tượng vật lý khác.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 17 trang 75

Để giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:

  1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các thông tin đã cho.
  2. Vận dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các tính chất của hàm số để giải quyết bài toán.
  3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị hoặc các công cụ trực tuyến để kiểm tra lại kết quả của mình.
  4. Kiểm tra lại lời giải: Đảm bảo rằng lời giải của bạn là chính xác và đầy đủ.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Giải phương trình lượng giác: 2sin(x) - 1 = 0

Lời giải:

2sin(x) - 1 = 0

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần chú ý đến các vấn đề sau:

  • Đơn vị đo góc: Đảm bảo rằng bạn sử dụng đúng đơn vị đo góc (độ hoặc radian) trong quá trình giải toán.
  • Miền xác định của hàm số: Xác định đúng miền xác định của hàm số lượng giác để tránh các lỗi sai.
  • Các công thức biến đổi lượng giác: Nắm vững các công thức biến đổi lượng giác để có thể giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
  • Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
  • Các tài liệu ôn tập Toán 11 trên mạng

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11