Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\) và hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(K\) hoặc trên \(K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\). Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn là số \(L\) khi \(x\) dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) bất kì, \({x_n} \in K \setminus \left\{ {{x_0}} \right\}\) và \({x_n} \to {x_0}\) thì \(f\left( {{x_n}} \right) \to L\). Kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^3 = {\left( { - 2} \right)^3} = - 8\). Như vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {x^3} = - 8\).
b) Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\). Giả sử \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số bất kì thoả mãn \({x_n} \ne - 2\) và \(\lim {x_n} = - 2\).
Ta có \(\lim g\left( {{x_n}} \right) = \lim \frac{{x_n^2 - 4}}{{{x_n} + 2}} = \lim \left( {{x_n} - 2} \right) = \left( { - 2} \right) - 2 = - 4\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = - 4\).
Bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài toán: Giải phương trình lượng giác: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) - 1 = 0
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần chú ý đến các vấn đề sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 17 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!