Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 24 trang 76 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \).
Đề bài
Cho số thực \(a\) và hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = - \infty \). Chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}}\) cho \(f\left( x \right)\), rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right) - 3}}{{2f\left( x \right) + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f\left( x \right)\left[ {1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}} \right]}}{{f\left( x \right)\left[ {2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{1 - \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{2 + \frac{1}{{f\left( x \right)}}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{3}{{f\left( x \right)}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to a} 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{f\left( x \right)}}}}\)
\( = \frac{{1 - 0}}{{2 + 0}} = \frac{1}{2}\).
Bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một ví dụ cụ thể từ bài 24 trang 76:
Ví dụ: Giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
Để học tốt môn Toán và giải quyết các bài tập lượng giác một cách nhanh chóng và chính xác, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt:
| Góc (°) | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|
| sin | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định |
| cot | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
Hy vọng rằng, với những kiến thức và hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 24 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Đừng ngần ngại truy cập giaitoan.edu.vn để tìm kiếm lời giải cho các bài tập khác và nâng cao kiến thức Toán học của bạn.
